關(guān)鍵詞：建模；拓展；應(yīng)用；聯(lián)想；創(chuàng)新思想
北京工業(yè)設(shè)計(jì)公司,北京產(chǎn)品設(shè)計(jì)公司,右手北京科技有限公司，右手（北京）科技有限公司，右手工業(yè)設(shè)計(jì)，北京產(chǎn)品設(shè)計(jì)公司,北京產(chǎn)品外觀設(shè)計(jì),產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)公司,機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),北京工業(yè)設(shè)計(jì),北京產(chǎn)品設(shè)計(jì),醫(yī)療產(chǎn)品設(shè)計(jì),北京EMC產(chǎn)品設(shè)計(jì),醫(yī)療產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),醫(yī)療產(chǎn)品機(jī)械設(shè)計(jì),工業(yè)設(shè)備產(chǎn)品設(shè)計(jì)
義務(wù)教育階段的初中數(shù)學(xué)課程強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的經(jīng)歷動(dòng)身，讓學(xué)生親身閱歷探求活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的進(jìn)程．+教員就要擅長給學(xué)生創(chuàng)設(shè)思想空間，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中勇于質(zhì)疑、勤于深思、擅長拓展、大膽聯(lián)想，不拘泥于套用一種模型，學(xué)會(huì)多角度、多層次地審視問題，在建模解題過程中鍛煉學(xué)生思想的靈敏性，進(jìn)步學(xué)生的剖析問題的才能．+本文嘗試把鮮活的2011年中考數(shù)學(xué)試題編擬到課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，發(fā)掘中考試題所蘊(yùn)涵的創(chuàng)新教育功用，拓展學(xué)生的認(rèn)知程度，激起起學(xué)生的發(fā)明性思想認(rèn)識(shí)．+嘗試先探求后建模與先建模后探求二種教學(xué)方式對(duì)矩形周長最小值問題的處置戰(zhàn)略停止分析，就此拋磚引玉為同行教學(xué)提供參考．
探求建模
1.+察看計(jì)算、引導(dǎo)學(xué)生考慮
例1=F搖（德州市2011年中考數(shù)學(xué)第22題）
當(dāng)a=D5，b=D3時(shí)，與的大小關(guān)系是__________．
當(dāng)a=D4，b=D4時(shí)，+與的大小關(guān)系是__________．
解析=F搖由特殊值引導(dǎo)學(xué)生考慮、創(chuàng)設(shè)辨識(shí)問題情境、強(qiáng)化辨異比照、引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)識(shí)終究a，b滿足什么條件時(shí)才干判別與的大小關(guān)系．%0D%0A%0D%0A2.+探求證明、尋求規(guī)律
如圖1所示，ABC為圓O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過C作CDAB于D，設(shè)AD=Da，BD=Db．
（1）分別用a，b表示線段OC，CD；
（2）探求OC與CD表達(dá)式之間存在的關(guān)系（用含a，b的式子表示）．%0D%0A%0D%0A解析：由表及里、究根問底，由代數(shù)不等式問題遷移至圓的相關(guān)問題，擺脫不等式解法的定式，發(fā)揮想象，引導(dǎo)學(xué)生擅長辨認(rèn)具有實(shí)質(zhì)的要素，把不等式的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化到線段OC與OD長，展開探求．%0D%0A%0D%0A（1）如圖1，OC=D，有ACD∽CBD，所以=D.+即CD2=DAD?BD=Dab，所以CD=D.
（2）當(dāng)a=Db時(shí)，OC=DCD，+=D；a≠b時(shí)，OC>CD，+>．
3.+歸結(jié)結(jié)論、樹立模型
依據(jù)上面的察看計(jì)算、探求證明，你能得出與的大小關(guān)系是：__________．
解析：數(shù)學(xué)教學(xué)的真理不在于全盤授予，而在于教會(huì)學(xué)生自主探求.一堂高效的數(shù)學(xué)課，不是教員個(gè)性才能的表現(xiàn)，而是學(xué)生感悟和參與的過程，在學(xué)生主動(dòng)探求、證明推理的過程中感悟與的大小關(guān)系，即≥．
4.+理論應(yīng)用
要制造面積為1平方米的長方形鏡框，直接應(yīng)用探求得出的結(jié)論，求出鏡框周長的最小值．
解析：從學(xué)問的控制到學(xué)問的應(yīng)用不是自但是成的簡單運(yùn)算，數(shù)學(xué)的應(yīng)意圖識(shí)只要在充沛、有認(rèn)識(shí)的鍛煉根底上，學(xué)會(huì)從煩亂的數(shù)學(xué)問題中籠統(tǒng)出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型．
設(shè)長方形一邊長為x米，則另一邊長為米，設(shè)鏡框周長為l米，則l=D2?x%2B+≥4=D4．+當(dāng)x=D，即x=D1（米）時(shí)，鏡框周長最小．+此時(shí)四邊形為正方形時(shí)，周長最小為4米.
建模探求
1.+創(chuàng)設(shè)問題情境
例2+（南京市2011年中考數(shù)學(xué)第28題）
已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長為幾時(shí)，它的周長最小？最小值是幾？
2.+轉(zhuǎn)化問題，給出數(shù)學(xué)模型
設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=D2x%2B（x＞0）．
解析：打破傳統(tǒng)，上題是經(jīng)過探求得出不等式模型，再求解，本題大膽猜測突破思想的固有形式，直接給出函數(shù)模型求解矩形的最小值問題．
3.+尋根究底、大膽探求
（1）我們能夠自創(chuàng)以前研討函數(shù)的經(jīng)歷，先探究函數(shù)y=Dx%2B（x＞0）的圖象性質(zhì)．
①填寫下表，在圖1上作出函數(shù)的圖象.
②察看圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
③在求二次函數(shù)y=Dax＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值時(shí)，除了經(jīng)過察看圖象，還能夠經(jīng)過配方得到．請(qǐng)你經(jīng)過配方求函數(shù)y=Dx%2B（x＞0）的最小值．
解析：引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測，經(jīng)過先建模再探求，類比求二次函數(shù)最大（小）值的辦法，大膽猜測對(duì)新的問題能合理地選擇有效的手腕和戰(zhàn)略，靈敏運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)學(xué)問和配辦法、圖象法停止探究研討，既表現(xiàn)了數(shù)形分離思想，又表現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，深入體會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)絡(luò)．理清處理問題的思緒后搭好探求的大方向，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)明性地處理問題，經(jīng)過不時(shí)的探究、總結(jié)、深思從圖象的最低點(diǎn)處，發(fā)現(xiàn)圖象最小值的含義，到達(dá)理性升華．
①，，，2，，，．
函數(shù)y=Dx%2B（x>0）的圖象如圖3．
②當(dāng)00）的最小值為2．
③y=Dx%2B=D（）2%2B2＝（）2%2B2－2?%2B2??=D－2%2B2．+當(dāng)－=D0時(shí)，即x=D1時(shí)，函數(shù)y=Dx%2B（x>0）的最小值為2．
4.+處理問題
（2）用上述辦法處理“問題情境”中的問題，直接寫出答案．
解析：從理性證明推理過渡到正確應(yīng)用，處理“問題情境”中的問題，即當(dāng)該矩形的長為時(shí)，它的周長最小，最小值為4．
數(shù)學(xué)建模要教什么
1.+淡化方式、注重本質(zhì)
數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)的根本辦法之一，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，淡化建模的方式化、套路化，要強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的認(rèn)識(shí)，不論建模次第先后，教學(xué)中應(yīng)用“教者有意，學(xué)者無心”的方式，用建模處理問題的方式潛移默化地影響學(xué)生，使學(xué)生有認(rèn)識(shí)地體會(huì)建模思想到達(dá)孕育建模的境地．+在建模過程中學(xué)生學(xué)到處理問題的辦法，體驗(yàn)到學(xué)問的產(chǎn)生過程，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、主動(dòng)性．
2.+教會(huì)學(xué)生探求與交流
新課程倡導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程應(yīng)該表現(xiàn)為一個(gè)探究與交流的過程，在探求的過程中構(gòu)成本人對(duì)數(shù)學(xué)的了解，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過建模教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)問題要一題多解，追根溯源、橫向類比、巧妙轉(zhuǎn)化，強(qiáng)化數(shù)學(xué)體驗(yàn)，要時(shí)辰引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過設(shè)計(jì)“問題鏈”、主動(dòng)構(gòu)學(xué)問，只要經(jīng)過本身閱歷和再發(fā)明的做，協(xié)助學(xué)生逐漸構(gòu)成和開展數(shù)學(xué)的應(yīng)意圖識(shí).+數(shù)學(xué)教學(xué)曾經(jīng)不是機(jī)械化的解題教學(xué)，而是經(jīng)過“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”式的教學(xué)形式，引導(dǎo)學(xué)生在探求中感悟、了解，啟示學(xué)生在充沛展現(xiàn)考慮問題的思想過程中互相討論、矯正錯(cuò)誤、完善解題過程，加強(qiáng)師生、生生之間的信息交流，鼓舞學(xué)生經(jīng)過建模積極考慮，主動(dòng)停止學(xué)問的有效延伸和拓展．
3.+培育創(chuàng)新思想才能
數(shù)學(xué)教學(xué)的中心是培育學(xué)生的創(chuàng)新思想才能，學(xué)起于思、思起于疑，疑則激起創(chuàng)新．+本案例關(guān)于同一問題從不同角度建模，從不等式建模到函數(shù)建模，激起學(xué)生在質(zhì)疑、探究和求異中有所發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模是橋梁.在教員合理設(shè)計(jì)和組織下，抓住教學(xué)契機(jī)讓學(xué)生思想飛揚(yáng)，逾越思想障礙，引向縱深，推向高潮.+閱歷困難迂回的思想過程才干進(jìn)步思想層次，開展思想才能，建模過程就是數(shù)學(xué)思想的碰撞與整合的過程，是認(rèn)知戰(zhàn)略與學(xué)習(xí)戰(zhàn)略的構(gòu)成、改動(dòng)與完善的過程，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)思想的活動(dòng)．
蘇霍姆林斯基曾說：“教給學(xué)生能借助已有的學(xué)問獲取新的學(xué)問，這是最高的教學(xué)技巧所在．”+這正是運(yùn)用建模思想處理數(shù)學(xué)問題的真實(shí)寫照，經(jīng)過建模引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的探求思想過程充沛展現(xiàn)分析，讓學(xué)生理解探求問題的思想開展過程，從模擬體驗(yàn)到理論探求，控制類比、比照、聯(lián)想、歸結(jié)、猜測等多種問題的探求辦法，鼓舞學(xué)生從多角度建模，去考慮．+建模教學(xué)要從學(xué)生的認(rèn)知特性動(dòng)身，把握好建模的機(jī)遇與目的，處置好建模與探求的關(guān)系，即在建模教學(xué)過程中什么中央適時(shí)介入探求、探求什么，只要正確處置好這一問題才干發(fā)揮探求學(xué)習(xí)在建模教學(xué)中應(yīng)有的作用．+同時(shí)也把所探求的問題上升到多角度剖析、靈敏處置、恰中選擇的數(shù)學(xué)思想高度，表現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的開展性
